نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• جواد علیخانی کوپائی ¹
• محمد جواد عبادی ²
• مجید ایرانپور مبارکه ³

¹ گروه ریاضی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

² بلوار شهید ریگی، دانشگاه دریانوردی و علوم دریایی چابهار، گروه ریاضی،

³ دانشکده مهندسی کامپیوتر و فناوری اطلاعات، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران.

چکیده

هدف از این مطالعه، مقایسه عملکرد الگوریتم بهینه سازی آشوبی نخستین حمل کننده موج (FCW) با سایر روشهای بهینه سازی به منظور تعیین پارامتر شکل مناسب از توابع پایه ای شعاعی (RBF) جهت حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) است. انتخاب الگوریتم نخستین حمل کننده موج مبتنی بر قابلیت سادگی و پایه ای بودن آن در میان الگوریتم های بهینه سازی آشوبی بوده است. در این تحقیق، از یک فرآیند دو مرحله ای که در آن روش کانزا، بر اساس تکنیک های هم­ محلی بدون شبکه، با روش FCW ترکیب می گردد. در مرحله نخست، الگوریتم FCW برای به دست آوردن پارامتر شکل بهینه برای تابع پایه ای شعاعی مورد استفاده قرار می گیرد و سپس در گام دوم از روش کانزا به منظور تخمین خطای کمترین مربعات (RMS) برای جواب های تقریبی، بکار گرفته می شود. نتایج عددی به دست آمده از دو معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی توسط الگوریتم هایPSO و FCW نشان می دهند که تقریبا 95% به هم نزدیک هستند و حاکی از کارآمدی و موثر بودن این رویکرد در تخمین پارامترهای شکل مناسب بوده و تأکید دارد که الگوریتم های بهینه سازی مبتنی بر آشوب به عنوان یک ابزار قدرتمند می‌تواند در زمینه حل معادلات دیفرانسیل تأثیرگذار باشند.

کلیدواژه‌ها

• الگوریتم‌های بهینه‌سازی آشوبی
• توابع پایه‌ای شعاعی
• روش کانزا
• معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
• روش نخستین حمل‌کننده موج

موضوعات

• مدل های بهینه سازی ریاضی

عنوان مقاله [English]

The performance Evaluation of Chaotic Maps in Estimating the Shape Parameters of Radial Basis Functions to Solve Partial Differential Equations

نویسندگان [English]

• Javad Alikhani Koupaei ¹
• Mohammad Javad Ebadi ²
• Majid Iran Pour ³

¹ Department of Mathematics, Payame Noor University, Tehran, Iran

² Department of Mathematics, Chabahar Maritime University, Chabahar, Iran

³ Dep. of Computer Science, Payame Noor University: Tehran, Tehran

چکیده [English]

This study aims to compare the performance of the First Carrier Wave Chaos Optimization (FCW) algorithm with other optimization methods to determine the appropriate shape parameter of radial basis functions (RBF) for solving partial differential equations (PDEs). The selection of the FCW method is based on its simplicity and foundational characteristics among chaotic optimization algorithms. To achieve this goal, a two-stage process will be employed, in which the Kanza method, based on non-grid-based local techniques, is combined with the FCW method. In the first stage, the FCW algorithm is used to obtain the optimal shape parameter for the radial basis function, and then in the second step, the Kanza method is employed to estimate the root mean square (RMS) error for the approximate solutions. The numerical results derived from two partial differential equations, employing the PSO and FCW algorithms, reveal an approximate 95% conformity. This signifies the effectiveness and efficiency of this methodology in estimating appropriate shape parameters. It accentuates the pivotal role of chaos-based optimization algorithms as powerful tools in the effective resolution of partial differential equations.

کلیدواژه‌ها [English]

• Chaos Optimization Algorithms
• Radial Basis Functions
• Kanza Method
• Partial Differential Equations
• First Carrier Wave Method